私家车在6年后进行年检时，需要按照以下步骤操作：
1. 准备相关材料：车主需要携带驾驶证、身份证、车辆行驶证、交强险保单等材料。
2. 预约年检时间：由于年检站点可能会排队等候，建议提前在相关网站或APP上预约年检时间，以便节省时间。
3. 前往检测站：按照预约时间，驾车前往指定的汽车检测站。
4. 提交材料：向检测站工作人员提交所需材料，工作人员会核实相关信息并核对车辆外观。
5. 上线检测：车辆需要在检测线上进行安全性、排放等项目的检测。检测人员会根据检测结果告知车主是否需要进行调整或维修。
6. 支付检测费用：根据检测站的收费标准，支付相应的检测费用。
7. 领取年检标志：检测合格后，车主可领取新的年检标志，并将其粘贴在车辆前挡风玻璃的右上角。
8. 更新交强险：根据保险公司的规定，购买新的交强险保单。
完成以上步骤后，您的私家车6年后年检就完成了。请确保按时进行年检，以确保行车安全。