根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，第二十七条：学习驾驶证明有效期为三年。申请人应当在有效期内完成科目二和科目三考试。未在有效期内完成考试的，已考试合格的科目成绩作废。
所以，如果你的学习驾驶证明还在有效期内，并且已经完成了科目一（理论）考试和部分科目二（实际操作）考试，那么你可以跨省继续完成剩余的考试。但是，你需要在新的省份重新报名，并遵守当地的考试规定。
关于学费的问题，如果你之前签订的合同中有关于学费分期的条款，那么你应该按照合同约定履行支付义务。如果合同中没有明确说明，或者你无法与之前的驾校达成一致，那么你可能需要自己承担额外的费用来完成剩余的考试科目。