在邯郸市，以下是在网上预约电动自行车牌照的方法：
1. 打开微信或支付宝。
2. 在搜索框中输入“邯郸市车管所”或者“邯郸交警”并点击搜索。
3. 在搜索结果中找到官方认证的邯郸市车管所或邯郸交警的微信公众号或支付宝生活号，点击进入。
4. 在公众号或生活号的菜单栏中，找到“业务办理”、“在线办理”等类似选项，点击进入。
5. 在弹出的页面中选择“电动自行车登记”或“电动自行车上牌预约”等服务项目。
6. 根据提示填写个人信息、车辆信息以及选择上牌时间和地点。
7. 确认无误后提交申请，等待审核通过。
8. 审核通过后，按照预约时间前往指定地点领取车牌即可。
注意：以上流程可能会根据实际情况有所变动，请以实际操作流程为准。