在深圳，以下情况可以申请每月一次的不限行：
1. 车辆属于重大民生工程、重点项目以及应急公务专用车。这类车辆需要提前向市交警部门提交申请，获得批准后方可享受不限行政策。
2. 车辆属于新能源汽车。目前深圳市对新能源汽车实行不限行政策，但也需要在相关部门进行备案登记。
3. 车辆属于军车、警车、消防车、救护车、工程救险车等特种车辆。这些车辆不受限行规定限制。
4. 车辆属于持有有效机动车环保标志的粤B牌照车辆。这部分车辆在满足其他限行条件的前提下，可以在限行日通行。
需要注意的是，以上不限行政策可能因政策和实际情况而有所变动，具体详情建议咨询当地交通管理部门或相关部门。