在交通事故中，双方承担同等责任的，受伤一方的理赔流程如下：
1. 报警：第一时间拨打交警电话报警，由交警部门出具《交通事故认定书》。
2. 保险报案：联系自己车辆的保险公司进行报案，按照保险公司的要求提供相关信息和证件。
3. 治疗：尽快到医院就医，保留所有的医疗费用发票、诊断证明等相关材料。
4. 伤残鉴定：如果伤情严重，需要进行伤残等级鉴定的，应尽快办理。
5. 赔偿协商：与对方的保险公司协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。双方可以参照《交通事故认定书》的责任比例进行分摊。
6. 调解：如果协商无果，可以向交通部门申请调解。
7. 诉讼：如果调解仍无法达成一致意见，可以向法院提起诉讼。
在整个过程中，保持与保险公司良好的沟通，及时提供相关证据和材料，以便顺利获得赔偿。