如果对方在交通事故责任书上拒绝签字，你可以采取以下措施：
1. 与对方协商：首先尝试与对方进行友好协商，了解他们为什么不愿意签字。可能的原因包括对赔偿金额有异议、对事故责任的划分不满意等。通过沟通，你或许可以找到解决问题的方法。
2. 寻求第三方调解：如果协商无果，可以考虑请求第三方的帮助，如交警队或保险公司。这些机构可能会提供调解服务，帮助双方达成一个共识。
3. 起诉：如果对方仍然拒绝签字，并且对你的权益造成影响，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会对事故责任进行重新认定，并作出相应的判决。
4. 等待处理结果：在某些情况下，即使对方不签字，也不会影响交通事故责任书的法律效力。在这种情况下，你可以等待相关部门的处理结果，如保险公司根据责任书进行赔付。
总之，面对这种情况时，保持冷静和耐心，通过合理途径争取自己的权益。