在交通事故中，如果双方被判定为承担同等责任，那么处理方式通常包括以下几种：
1. 保险理赔：首先，双方需要通知各自的保险公司进行理赔。根据保险合同条款，保险公司将按照各自的责任比例（通常是50%）赔偿对方的损失。这可能包括财产损失、人身伤害赔偿等。
2. 协商解决：双方在保险公司处理理赔的同时，也可以自行协商解决一些无法通过保险理赔解决的问题，比如关于医疗费的支付、车辆维修费用等的协商。
3. 法律诉讼：如果双方对事故处理和赔偿金额有争议，可以向法院提起诉讼。法院将根据法律规定和事实情况，判决双方按照同等责任分担损失。
4. 行政处罚：根据交通法规，对于同等责任的交通事故，可能会对双方进行相应的行政处罚，如扣分、罚款等。
总之，在处理同等责任的交通事故时，双方应保持冷静，积极协商，遵循法律法规，确保问题得到合理解决。