在交通事故中，如果双方被判定为承担同等责任，那么处理的方式通常包括以下几种：
1. 保险理赔：首先，双方需要通知各自的保险公司进行理赔。由于是同等责任，所以双方都可以向自己的保险公司申请部分赔偿。具体的赔偿项目和金额，需要根据保险合同的具体条款来确定。
2. 协商解决：双方在保险公司处理赔的过程中，可以进行协商，看是否能达成一致意见，比如谁支付哪一部分费用、如何分担损失等。
3. 调解：如果协商无果，可以寻求第三方（如交警部门）的调解。调解的结果通常是达成一种和解协议，明确双方的权益和责任。
4. 法律诉讼：如果调解也无法达成一致意见，那么任何一方都有权向法院提起诉讼，通过法律途径来解决纠纷。法院会根据具体案情来判决双方应承担的责任和赔偿金额。
需要注意的是，在处理交通事故同等责任时，一定要保持冷静和理智，遵循法律规定，合理维权。同时，也要尊重对方，尽量避免纠纷升级。