根据《中华人民共和国道路交通安全法》，90条规定：驾驶人醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
1. 首先，交警会对醉驾司机进行酒精呼气测试或抽血化验，以确认其是否真的酒驾或醉驾。
2. 如果测试结果证实为醉驾，那么交警会立即将司机带离车辆，并对其进行约束性措施，防止其发生意外伤害他人。
3. 然后，交警会将司机带到指定地点进行醒酒，这个过程可能需要几个小时甚至一天以上的时间。
4. 当司机酒醒后，会被带到交警队接受调查和询问，同时会被刑事拘留，等待法院的审判。
5. 在法院审理过程中，如果司机被判有罪，那么他将面临吊销驾照、刑事责任以及罚款等处罚。
6. 从整个流程来看，从醉驾被抓到最终处理完毕，可能需要几天到几周的时间。具体的时间取决于当地的司法程序和案件的具体情况。