是的，交强险的赔偿会影响下一年的保费。
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，保险公司对一次保险期内无责任赔付的机动车，其交强险的保费会在下一保险期上浮。具体上浮幅度由保险公司根据具体情况确定。
一般来说，如果发生以下情况之一，交强险保费会上浮：
1. 发生交通事故导致他人伤亡或财产损失； 2. 发生两次及以上的有责任交通事故； 3. 酒后驾驶、无证驾驶等违法驾驶行为。
反之，如果车主在保险期内没有发生任何交通事故和违法行为，或者只发生一次无责任的交通事故，那么交强险保费会享受一定的优惠。
具体的上浮或优惠幅度，需要咨询车主所在的保险公司，因为不同公司的政策和规定可能会有所不同。