要计算一个字符串中所有子串的数量，我们可以使用动态规划的方法。以下是一个简单的算法：
1. 初始化一个二维布尔数组dp，其中dp[i][j]表示字符串从索引i到j的子串是否为回文串（即从索引i到j的子串是否与从索引j到i的子串相同）。
2. 遍历字符串，比较每个字符。如果当前字符与它后面的字符相同，那么dp[i][j] = True，否则dp[i][j] = False。
3. 对于每个j，统计dp[0][j]为True的子串数量。这个数量就是长度为j的子串的数量。
这种方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)。
例如，对于字符串 \"abdca\"，我们有以下子串：
- 空串：1个 - 只包含一个字符的子串：4个（a、b、c、d） - 长度为2的子串：3个（ab、bc、cd） - 长度为3的子串：2个（abd、bcd） - 长度为4的子串：1个（abdc） 因此，总共有1+4+3+2+1=11个子串。