在沈阳市，以下是在沈阳申请网约车运输证的步骤：
1. 首先，您需要符合《沈阳市网络预约出租汽车经营服务管理实施细则》中规定的相关条件。例如，您的车辆需要在7年以内，行驶里程低于60万公里等。
2. 准备相关材料。包括身份证、驾驶证、行驶证、车辆登记证书、购车发票、交强险和第三者责任险等相关材料。
3. 在沈阳市交通运输局的官方网站上填写并提交《网络预约出租汽车运输证申请表》和相关材料。
4. 等待审核。审核通过后，您会收到通知，然后可以前往指定地点领取运输证。
5. 如果审核未通过，您需要按照通知中的要求进行修改并重新提交申请。
请注意，以上步骤可能会根据实际情况有所变化，建议您在操作前详细阅读相关政策文件或咨询相关部门。