当您的汽车被追尾，对方全责时，您应该要求对方承担以下赔偿责任：
1. 车辆修理费用：包括对方车辆的修理费用和您的车辆修理费用。这通常需要提供修车发票作为证明。
2. 财产损失：如果事故导致您的行李、货物或车内物品受损，您也应该要求赔偿。
3. 人身伤害赔偿：如果对方在事故中受伤，他们可能有权要求赔偿因受伤而导致的医疗费用、误工费等。
4. 替代交通费用：在您的车辆修理期间，如果您需要使用其他交通工具（如出租车、公共交通等），您也可以要求赔偿这部分费用。
关于起诉对象，您应该将对方驾驶员及其保险公司列为共同被告。在大多数情况下，保险公司的律师会代表对方处理索赔事宜。因此，您需要与对方驾驶员和他们的保险公司进行协商，以达成满意的赔偿协议。如果协商无果，您可能需要寻求法律帮助，向法院提起诉讼。在这种情况下，建议您咨询专业律师以获取更具体的建议。