根据深圳市非本市号牌小型载客汽车限行规定，以下是在限行日申请不受限制的方法：
1. 申请非营运车辆通行证：在限行日前，车主可以通过深圳交警官方网站（szjj.sz.gov.cn）或微信公众号“深圳交警”提交申请。审核通过后，车主可以在限行日自由行驶。
2. 申请新能源车牌：如果您的车辆是新能源汽车，如纯电动轿车、插电式混合动力轿车等，可以直接在深圳交警网上车管所申请新能源车牌，无需参加摇号或竞价。拥有新能源车牌的车辆不受限行措施限制。
3. 提前出行或延后出行：在限行日当天，可以选择提前出发或稍晚一些离开深圳，避免在限行时间内行驶。
请注意，以上方法仅适用于非深圳车牌的小型载客汽车。其他类型的车辆和限行政策可能会有所不同。建议提前了解相关政策并遵守相关规定。