在交通事故中，双方承担同等责任的情况下，赔偿的确定和执行主要依据《道路交通安全法》以及相关的法律法规。
1. 首先，需要由交警部门对事故进行认定，出具事故责任认定书，明确双方的过错和责任比例。
2. 根据责任比例，双方分别承担相应的赔偿责任。例如：如果双方都是机动车，那么双方各自承担50%的责任；一方是机动车、另一方是非机动车或行人，那么机动车方承担60%的责任，非机动车或行人方承担40%的责任等。
3. 对于赔偿方面，主要包括财产损失赔偿和人身伤害赔偿两部分。对于财产损失，按照实际损失金额按比例分担；对于人身伤害的赔偿，包括医疗费、护理费、误工费等，也需要根据责任比例来分摊。
4. 如果对方没有购买商业险，那么在交强险范围内（一般为12.2万元）应承担的赔偿责任仍然需要承担。超出交强险范围的损失部分，则需要按照责任比例由双方共同承担。
5. 在实际操作中，双方可以协商解决赔偿问题，也可以通过法律途径来解决纠纷。如果对方拒绝承担责任，可以向法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。