交警可以通过以下途径知道车主是否购买了交强险：
1. 车辆年检时，车辆管理部门会检查车辆的保险情况。如果车辆没有购买交强险，是无法通过年检的。所以，只要你的车通过了年检，就证明你已经购买了交强险。
2. 交警在路面执勤时，可以对过往车辆进行抽查。如果发现车辆没有购买交强险，可以当场对车主进行处罚。
3. 如果车辆发生交通事故，交警在处理事故时会查看车辆的保险记录。如果没有交强险，可能会对车主进行罚款等其他处罚。
4. 有些地区已经实现了交强险信息的联网查询。交警可以通过内部系统，轻松查到车辆的保险信息。