是的，私人可以开办汽车报废公司。在中国，根据《报废汽车回收管理办法》的规定，设立报废汽车回收企业，应当具备下列条件：
1. 有明确的企业名称、组织机构和章程； 2. 有符合本办法规定的要求的固定经营场所、必要的设备、资金和投资方案； 3. 符合国家关于报废汽车回收行业发展规划的要求； 4. 注册资金最低为50万元人民币，并按照规定进行验证； 5. 从事报废汽车回收业务的从业人员必须具有初中以上文化程度，经过国家报废汽车回收行业的培训，并取得资格证书。
所以，只要满足上述条件，私人就可以申请开办汽车报废公司。不过需要注意的是，具体的申请流程和要求可能因地区而异，建议先向当地工商部门咨询了解具体细则。