选择一家好的第三方二手车检测机构，需要考虑以下几个方面：
1. 检测机构的知名度与信誉度。选择一家有良好口碑和知名度的机构，可以确保检测结果的准确性以及服务的质量。
2. 检测项目的全面性。一个好的检测机构应该提供全面的检测项目，包括车辆的基本信息、车况、发动机、悬挂系统等方面。
3. 检测设备的先进性。先进的检测设备可以提高检测的准确性和效率。
4. 服务态度和质量。好的服务机构应该有良好的服务态度和服务质量，能够及时解决问题并提供有效的解决方案。
5. 价格合理性。在选择检测机构时，还需要考虑价格的合理性，避免过高的费用造成经济负担。
综合以上因素，可以选择一些知名的第三方检测机构，如中检质技汽车鉴定有限公司、中国汽车流通协会等。这些机构具有较高的知名度和信誉度，可以提供全面的检测项目和先进的检测设备，同时有良好的服务态度和质量，价格也相对合理。