轻微伤的伤情程度相对较低，一般不构成刑事责任。但根据《治安管理处罚法》的规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
1. 调解：如果双方都同意调解，那么警方会组织双方进行调解，达成赔偿协议。如果无法达成一致意见，警方会根据具体情况作出处罚决定。
2. 行政处罚：如果经过调查，发现违法行为情节严重的，警方可以对违法行为人处以5日以上10日以下行政拘留，并可并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下行政拘留或500元以下罚款。
3. 其他处理方式：对于老年人、未成年人、孕妇、患有严重疾病等情况的特殊人员，警方可以根据实际情况从轻、减轻或者不予处罚。同时，警方还可以对违法行为人进行批评教育，要求其道歉或者赔偿损失。
需要注意的是，具体的处理方式需要根据当地的具体规定和案件的具体情况来确定。在处理过程中，当事人应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，以便警方能够依法公正处理。