轻微交通事故，一般不涉及刑事责任。但是，如果驾驶员是醉酒状态，那么他可能面临以下法律责任：
1. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，醉酒驾驶的驾驶员可能会被处以吊销驾驶证、罚款等行政处罚。
2. 民事责任：醉酒驾驶员需要承担因自己的过错导致的交通事故的民事责任，包括对受害人的赔偿以及车辆损失的赔偿等。
3. 刑事责任：虽然轻微交通事故通常不涉及到刑事责任，但如果是醉酒驾驶导致的事故，可能会构成危险驾驶罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。
总之，对于醉驾发生的轻微事故，驾驶员需要承担相应的行政、民事和刑事责任。同时，还需要接受社会舆论的谴责和法律教育。