运管部门的执法人员会采取以下步骤来检查网约车：
1. 确认身份：执法人员首先会对网约车的驾驶员进行身份核实，确保其具备合法驾驶资格和网约车驾驶员资格证。
2. 车辆检查：执法人员会对车辆进行检查，包括车辆的行驶证、车辆使用性质（营运或非营运）以及车辆是否符合网约车运营的相关要求（如车辆尺寸、座位数等）。
3. 订单检查：执法人员会查看驾驶员的手机或其他设备上的订单信息，以确认车辆是否正在执行网约车订单。
4. 平台合规性：执法人员还会检查网约车平台是否具备合法的运营资质，以及平台的运营行为是否符合相关规定。
5. 乘客询问：执法人员可能会随机选择一些乘客进行询问，了解他们的乘车情况，以确保网约车服务符合规定。
6. 记录并处理违规行为：如果检查发现网约车存在违规行为，执法人员会进行现场记录，并对违规者进行处罚。
需要注意的是，具体的检查和处理方式可能因地区和具体情况而有所不同。