要查询网络预约出租车道路运输许可证，您可以通过以下途径：
1. 直接联系当地的交通运输部门。您可以拨打他们的电话或前往办公室进行查询。请提供车辆信息、公司名称等相关资料以便他们帮您查找相关信息。
2. 登录当地交通运输部门的官方网站。通常这些网站会提供在线查询服务，您只需输入相关车辆信息或公司名称就可以查到相关的道路运输许可证。
3. 使用第三方查询工具。有些第三方网站也提供道路运输许可证的查询服务，但请注意确保这些网站的可信度。
4. 如果您是公司的员工，可以询问公司相关部门获取相关信息。
无论哪种方式，都需要提供一定的车辆信息或者公司名称才能进行有效的查询。