在中国，私家车超载一个孩子属于违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十九条规定：机动车载人不得超过核定的人数，客运机动车不得违反规定载货。
第九十二条规定：公路客运车辆载客超过额定乘员的，处二百元以上五百元以下罚款；超过额定乘员百分之二十或者违反规定载货的，处五百元以上二千元以下罚款。
货运机动车超过核定载质量的，处二百元以上五百元以下罚款；超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的，处五百元以上二千元以下罚款。
有前两款行为的，由公安机关交通管理部门扣留机动车至违法状态消除。
运输单位的车辆有本条第一款、第二款规定情形的单位，经处罚不改的，对直接负责的主管人员处二千元以上五千元以下罚款。
因此，私家车超载一个孩子可能会被处以200-500元的罚款，并可能被要求将车辆扣留直到超载情况解除。同时，对于运输单位的车辆，如果经过处罚仍不改正，其负责人可能会面临2000-5000元的罚款。