在中国，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十九条规定：机动车载人不得超过核定的人数，客运机动车不得违反规定载货。
私家车超载一个小孩同样属于违法行为。具体处罚如下：
1. 罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。
2. 扣分：根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车以外的载客汽车载人超过核定人数未达20%的，一次记3分；超过核定人数20%以上的，一次记6分。
所以，私家车超载一个小孩会被处以罚款和扣分的处罚。建议遵守交通规则，避免不必要的麻烦。