如果您认为某辆私家车在从事非法拼车业务，您可以向当地交通部门或相关部门进行举报。以下是一些建议：
1. 拍照取证：如果您发现某辆车在进行非法拼车，请尽量拍下车辆的照片、车牌号以及司机的信息。这些证据将有助于支持您的举报。
2. 联系当地交通部门：您可以拨打当地的交通局电话或者市政府的非紧急电话（例如中国的12345），向他们报告这一情况。提供尽可能多的详细信息，包括车辆照片和车牌号等。
3. 在线举报：许多城市都有专门的在线举报系统，用于接收市民对交通问题的投诉。您可以在网上搜索您所在城市的举报网址，并按照提示进行操作。
4. 社交媒体曝光：如果上述方法都无法解决问题，您还可以考虑在社交媒体上曝光此事，以引起公众关注并促使有关部门采取行动。但请注意，这种方式可能会对涉事司机造成不良影响，因此在发布之前请确保您的指控是真实可靠的。
无论采取哪种方式，都请确保您的举报是真实合法的，避免误伤无辜。