在没有购买机动车交通事故责任强制保险的情况下发生交通事故，处理方式如下：
1. 报警：首先，需要立即拨打报警电话，告知警方事故发生的情况。警方会对事故现场进行勘查，记录事故经过和责任划分。
2. 赔偿：根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，未购买交强险的车辆上路行驶属于违法行为。一旦发生交通事故，车主需要承担全部赔偿责任。赔偿范围包括受害人的人身伤亡、财产损失以及因事故产生的诉讼费用等。
3. 补缴交强险：事故发生后，车主需要在规定的期限内补缴交强险。补缴后，可以向保险公司申请理赔。
4. 法律责任：未购买交强险的车辆上路行驶，车主可能会面临行政处罚，如罚款、扣分等。此外，如果事故导致人员伤亡或重大财产损失，车主还可能面临刑事责任。
总之，没有购买交强险的车辆发生交通事故时，车主需要承担较高的法律风险和经济损失。为了避免这些风险，建议车主按时购买交强险并遵守交通规则。