在沈阳市，以下是在网上为电动自行车申请牌照的步骤：
1. 首先，你需要访问沈阳市公安局交通警察局官方网站。如果你还没有账号，你需要先注册一个账号并登录。
2. 在网站上找到“电动自行车登记”选项，点击进入。
3. 点击“填写申请表”按钮，开始填写申请表格。请确保你填写的信息准确无误，包括车辆识别号、车身颜色等。
4. 填写完申请表后，上传车辆的图片以及你的身份证明文件（如身份证或护照）。然后提交申请。
5. 等待网站对你的申请进行审核。审核通过后，你将收到一封确认邮件，里面包含你的车辆牌照的申请编号和下载牌照的链接。
6. 根据邮件中的链接下载你的车牌，并将其贴在车辆的指定位置。
7. 最后，你可以选择邮寄或者亲自去领取你的行驶证。
请注意，以上步骤可能会根据实际情况有所变化。建议你在进行操作前查看官方信息以确保准确性。