教唆他人进行交通肇事逃逸，是一种违法行为。根据《中华人民共和国刑法》的规定，如果教唆行为导致他人发生交通事故后逃逸，并造成人员重伤、死亡或者公私财产重大损失的严重后果，教唆者可能构成“交通肇事罪”的共犯，依法应承担刑事责任。
具体的处罚措施包括：
1. 刑事责任：根据刑法第一百三十三条之一规定，犯交通肇事罪的，处3年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
2. 行政处罚：根据道路交通安全法第九十一条规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
总之，教唆他人进行交通肇事逃逸是违法的行为，不仅有可能被追究刑事责任，还可能面临行政处罚。