轻微伤不构成刑事责任，但可能涉及民事责任。如果肇事者逃逸，可能会面临更重的行政处罚和民事赔偿。具体处罚措施由当地法律法规决定。
1. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条之规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可以处二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留。
2. 民事赔偿：肇事者需要承担受害者的医疗费用、误工费、交通费等费用。如果受害者因此致残或死亡，还需要承担残疾赔偿金、死亡赔偿金等更大的赔偿责任。
3. 刑事责任：如果肇事者造成的伤害后果严重或者存在其他恶劣情节，可能被追究刑事责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。