在网上购买城际铁路票的步骤如下：
1. 打开购票网站或APP。在中国，您可以使用中国铁路12306官网、手机APP或者各大旅行平台（如携程、去哪儿网等）进行购票。
2. 注册并登录。如果您还没有账号，请先注册一个账号。如果有账号，直接输入用户名和密码登录即可。
3. 选择出发地和目的地。在搜索框中输入您的出发地和目的地，然后点击搜索。
4. 选择日期和车次。根据您的需求选择合适的出发日期和具体车次。
5. 选择座位类型。您可以根据自己的需求选择硬座、软座、二等座、一等座等不同类型的座位。
6. 确认订单。在提交订单前，请仔细核对乘车人信息、座位类型、出发地、目的地和出发时间等信息是否正确。确认后，点击“提交订单”。
7. 完成支付。选择您支持的支付方式（如支付宝、微信支付、银行卡等）并完成支付。支付成功后，您会收到一条购票成功的短信通知。
8. 获取电子票。在完成支付后，您可以登录购票平台查看您的订单详情，并在规定的有效期内下载或打印电子票。
9. 检票乘车。在列车发车前，您可以在火车站的自动检票机或使用身份证直接检票乘车。
请注意，购买城际火车票时，请务必携带有效身份证件（如身份证、护照、港澳居民居住证等）以便在车站办理购票、取票和检票手续。