是的，保险通常可以支付与事故相关的费用。但是，如果另一方是肇事逃逸者，那么你的保险公司可能不会支付所有的费用。这是因为在大多数情况下，保险公司有规定，如果驾驶者未能在现场留下他们的联系信息或逃离现场，他们将不承担责任。
然而，如果你的汽车保险包括了“非机动车接触”（也称为“其他财产损失”）的覆盖范围，并且你有一个合格的驾驶员保险，那么即使另一方是肇事逃逸者，你的保险公司也可能支付一些费用。这取决于你的保单的具体条款和你所在州的法律。
如果你认为你的汽车保险应该支付与事故相关的费用，你应该立即联系你的保险公司并报告事故。他们可以帮助你了解你的保险覆盖范围和可能的支付限额。