对于处级干部的醉驾行为，首先应由公安机关按照《中华人民共和国道路交通安全法》进行处理。根据该法规定，醉驾行为属于犯罪行为，可处拘役和罚金。
其次，根据我国公务员法的规定，公务员应当遵纪守法，不得有违法犯罪行为。因此，如果处级干部被判定为醉驾犯罪，他的公职身份可能会受到影响。具体处理方式应视具体情况而定，可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等。
此外，根据中国共产党章程和中国共产党纪律处分条例的规定，党员如有违法犯罪行为，应受到党纪处分。因此，处级干部的醉驾行为还可能面临党内纪律处分。
总的来说，处级干部的醉驾行为将受到法律、行政和党纪的多重处理。