是的，你需要报警。即使对方承认他们的责任并愿意承担所有费用，你也应该报告事故给警方。这可以确保有正式的记录，并且警方可以帮助解决任何关于赔偿的争议。
以下是一些步骤：
1. 立即停车，打开危险警报灯。确保你的车辆不会妨碍其他交通。
2. 将车辆移至安全地点，如果可能的话。
3. 与其他涉事车辆的驾驶员交换姓名、地址、电话号码、驾驶证号码和保险信息。
4. 如果你觉得身体有任何不适，尤其是头痛、眩晕或疼痛加剧等，一定要立即就医。
5. 尽可能记录下事故现场的情况，包括拍照或录像。
6. 拨打当地的警察非紧急电话（在中国是110），报告交通事故情况。
7. 等待警察到达现场，向他们提供事故的相关信息。
8. 在警察现场调查结束后，你们可以协商私了还是由保险公司来处理后续事宜。
9. 如果需要，联系你的保险公司。
记住，遵循这些步骤可以保护你的权益，避免不必要的麻烦。