当公司的行驶证丢失时，需要按照以下步骤进行补办：
1. 首先，需要在当地的报纸上发布遗失声明。这可以防止有人捡到你的行驶证并利用它进行非法活动。一般来说，你可以在当地的主要报纸上发布这样的声明，或者在网上发布也可以。
2. 然后，你需要向车管所报告丢失情况。你可以选择亲自去车管所，也可以选择通过电话或者网站上的表格进行报告。在报告丢失情况后，车管所会给你提供一个报告编号，你需要记住这个编号以便后续的办理过程。
3. 接下来，你需要准备一些文件。这些文件通常包括公司的营业执照副本、组织机构代码证副本、法定代表人的身份证明以及委托办理的还需要提供代办人的身份证明等。具体需要的文件可能因地区而异，所以最好提前打电话给车管所咨询一下。
4. 准备好文件后，你就可以去车管所办理补领行驶证的手续了。在办理过程中，你需要出示报告编号和所有的相关文件。如果一切顺利的话，车管所会为你办理新的行驶证。
5. 最后，拿到新的行驶证后，记得将报纸上的遗失声明剪下来，附在新行驶证的一起保存，以备日后可能出现的纠纷。
以上就是补办公司行驶证的基本流程，具体的操作步骤可能会因地区和具体情况而有所不同，建议提前向当地的车管所咨询。