如果您认为保险公司应该支付赔偿，但拒绝履行其义务，您可以通过以下途径解决问题：
1. 与保险公司沟通：首先尝试直接联系保险公司，解释您的索赔理由并提供所需的文件。他们可能会重新审查您的案件并同意支付赔偿。
2. 向监管机构投诉：如果沟通无果，您可以联系保险公司的监管机构（如中国的银保监会）提出投诉。他们会调查您的投诉并要求保险公司回应。
3. 法律途径：如果监管机构也无法解决您的问题，您可以考虑寻求法律援助。请咨询律师以了解您的权益和可能的法律诉讼。
请注意，这些步骤可能需要时间和努力，因此最好在与保险公司沟通时做好充分的准备，确保提供所有必要的文件和证据来支持您的索赔。