在交通事故中，双方承担同等责任的，通常按照以下方式处理赔偿：
1. 首先由保险公司在交强险的范围内进行赔偿。无论事故中谁的责任，交强险都需要对受害者进行无差别的赔偿。包括医疗费用、财产损失等。
2. 对于超出交强险赔偿范围的损失，双方需要按照各自的责任比例分担。也就是说，如果总损失是10万元，双方各负50%责任，那么双方各自需要承担5万元的赔偿。
3. 在实际操作中，双方可以协商解决赔偿问题，比如一方愿意承担更多的责任或者一方愿意承担更多的赔偿金额。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院判决赔偿金额。
4. 如果没有购买保险或者保险不足以支付赔偿，那么责任人就需要自己承担赔偿责任。这种情况下，双方也可以协商分担部分或全部赔偿。