在交通事故中，双方承担同等责任的情况下，赔偿方式通常如下：
1. 首先由双方的保险公司进行赔付。双方需要各自提供车辆保险证明，然后根据保险合同约定的条款和赔付比例进行赔偿。例如，如果双方的车辆损失都是1万元，那么各自的保险公司会分别赔付5000元。
2. 如果保险赔付不足以支付全部损失，那么不足的部分由双方自己承担。例如，一方的保险赔付了4000元，另一方赔付了6000元，那么还需要各自承担1000元的损失。
3. 对于人身伤害的赔偿，也需要根据保险合同约定和赔付比例进行。同时，如果保险赔付仍然不足以支付全部医疗费用和其他损失，那么不足的部分同样需要双方自己承担。
需要注意的是，具体的赔偿金额和赔付比例可能会因具体情况和保险合同的约定而有所不同。在处理交通事故赔偿时，建议咨询专业律师或保险公司的意见，以确保自己的权益得到充分保障。