在交通事故中，如果双方被认定承担同等责任，那么双方都需要承担相应的赔偿责任。对于受伤的一方，可以按照以下步骤进行处理：
1. 立即报警：一旦发生交通事故，首先要拨打报警电话，让警方来处理现场，并记录事故经过和双方信息。
2. 寻求医疗救助：如果有人员受伤，应立即将伤者送往医院救治，并保留医疗费用的发票。
3. 了解保险情况：查看自己的车险是否包括第三者责任险等可以赔付的保险项目，以及对方的保险情况。
4. 协商赔偿事宜：根据交警出具的事故责任认定书，与对方协商赔偿事宜。赔偿内容包括医疗费、护理费、误工费等费用。如果对方不同意赔偿或协商无果，可以向法院提起诉讼。
5. 向保险公司索赔：如果你有相应的保险，可以将相关材料提交给保险公司，按照保险合同约定的条款进行索赔。
6. 诉讼：如果协商无果，可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
需要注意的是，在处理过程中要保持冷静，遵守法律法规，合理维权。