在交通事故中，双方可以选择私下解决。以下是一些建议的步骤和格式来帮助你起草一份有效的私人交通事故协议：
1. 标题：明确写明“交通事故和解协议”或类似的字样。
2. 双方信息：列出事故双方的姓名、地址、联系方式等基本信息。
3. 简要描述事故发生经过：简要说明事故发生的时间、地点、原因以及涉及的车辆等信息。
4. 损失与赔偿：详细列出双方在事故中的损失，包括车辆损坏情况、人身伤害情况等。同时，应明确双方达成的赔偿金额及支付方式（如现金支付、银行转账等）。
5. 责任承担：明确双方对事故责任的承担，例如一方承认承担全部责任，另一方不承担任何责任。
6. 违约责任：如果一方未能按照协议履行其义务，应明确违约责任，如支付违约金等。
7. 争议解决方式：约定解决争议的方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
8. 签署日期：双方应在协议上签名并注明签署日期。
9. 附件：如有需要，可以附上相关证据材料，如照片、收据等。
请注意，这仅是一个基本的模板，具体的条款可能需要根据你们所在地区的法律法规进行调整。建议在签订此类协议时寻求专业律师的建议以保障您的权益。