是的，交强险赔偿多少确实会影响第二年的保费。
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，保险公司会根据被保险机动车是否发生道路交通事故、是否承担事故责任、是否存在伪造、涂改保险机动车行驶证或者驾驶证等保险欺诈行为等因素，来决定是否优惠或者提高交强险的保费。
如果上一年度没有发生交通事故，那么交强险的保费可以享受优惠政策；反之，如果发生了交通事故并且负有责任，那么保费将会提高。具体提高的幅度因事故性质和严重程度而异，一般会在标准保费的0%-109%之间浮动。
需要注意的是，交强险赔偿与商业车险赔偿是两回事，前者是法定强制购买的，后者则是自愿购买的。无论交强险赔偿多少，都不会影响商业车险第二年的保费。