两轮摩托车应该在道路的右侧行驶，也就是非机动车道。在中国，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十七条：“驾驶非机动车在道路上行驶应当遵守有关交通安全的规定。非机动车应当在非机动车道内行驶；在没有非机动车道的道路上，应当靠车行道的右侧行驶。”因此，两轮摩托车应该遵循这一规定，在道路的右侧行驶。
然而，在一些地方，由于道路规划或者交通流量的原因，可能没有明确的非机动车道。在这种情况下，两轮摩托车可以暂时借用机动车道行驶，但必须保持谨慎，注意观察周围车辆动态，确保安全。同时，也建议佩戴头盔、遵守交通规则和限速标志等。