K19次列车的购买可以通过以下几种方式：
1. 前往火车站售票窗口购票。这是最直接的方式，只需携带有效身份证件（如身份证、护照等）到车站售票窗口购票即可。
2. 使用火车票代售点购票。许多城市设有火车票代售点，可以持有效身份证件前往购买。代售点可能会收取一定的手续费。
3. 通过铁路官方网站12306购票。首先需要注册一个账号并登录，然后选择出发地、目的地和出发日期，查询列车时刻表和余票情况，最后选择座位并完成支付。支付方式包括银联、支付宝、微信支付等。
4. 使用手机APP购票。例如，中国铁路12306手机APP支持在线购票、退票、改签等功能。下载并安装APP后，按照提示操作即可完成购票。
5. 通过旅行社或第三方平台购票。部分旅行社或第三方平台也提供火车票代购服务，但可能需要支付额外的服务费。
无论哪种方式购票，都需要提供有效的身份证件以便核实身份信息。