不可以。B2驾照不能直接升级为A2驾照，需要先升级到B1驾照，然后再申请增驾A2。
根据《机动车驾驶证申领和使用规定》：
第十四条 初次申领机动车驾驶证的，可以申请准驾车型为：
(一)小型汽车C1； (二)小型自动挡汽车C2； (三)低速载货汽车C3； (四)三轮汽车C4； (五)普通三轮摩托车D； (六)普通二轮摩托车E； (七)轻便摩托车F； (八)轮式自行机械车M； (九)无轨电车N； (十)有轨电车P； 第十五条 已持有机动车驾驶证，申请增加准驾车型的，可以申请增加的准驾车型为：
(一)小型汽车C1、C2； (二)大型货车B2； (三)重型、中型专项作业车C1、C2、C3、C4； (四)电动机驾驶培训教练车C5； (五)普通三轮摩托车D、E； (六)普通二轮摩托车E、F； (七)轻便摩托车F； (八)轮式自行机械车M； (九)无轨电车N； (十)有轨电车P； 第十六条 持有军队、武装警察部队机动车驾驶证，或者持有境外机动车驾驶证，符合本规定的申请条件，可以申请相应准驾车型的机动车驾驶证。
第十七条 申请增加准驾车型的，应当在所持机动车驾驶证核发地提出申请。