第三者责任保险是保险公司对被保险车辆因意外事故导致第三方人身伤亡或财产损失承担赔偿责任的保险。如果被保险车辆在交通事故中撞到行人并导致其住院治疗，那么保险公司会根据以下步骤进行赔付：
1. 报警和报险：一旦发生交通事故，首先需要报警处理，同时向自己的保险公司报案。警方出具的交通事故认定书将作为理赔的重要证据之一。
2. 了解赔偿范围和限额：查看保单，了解第三者责任保险的赔偿范围、限额以及免赔额。一般来说，三者险会覆盖医疗费用、伤残赔偿金、死亡赔偿金等。
3. 收集证据和损失清单：需要收集所有相关的医疗记录、费用发票、交通费、住宿费等相关票据。同时，与受害者协商确定最终赔偿金额。
4. 提交索赔申请：将所有的证据和材料提交给保险公司，按照保险公司的要求填写索赔申请表和相关文件。
5. 保险公司审核：保险公司会对提交的材料进行审核，确认赔偿金额。
6. 赔付：审核通过后，保险公司会将赔偿款支付给受害者或车主。
需要注意的是，具体的赔偿金额还需要根据事故责任比例、受害者的实际损失以及保险合同的约定来确定。在发生交通事故时，应保持冷静，妥善处理后续事宜，确保自己的权益得到保障。