是的，可以。根据2019年6月1日起实施的公安交管“放管服”改革措施，现在驾驶证到期可以在全国任意地（包括长沙）的车管所办理换证业务，无需再回到发证机关办理。
具体步骤如下：
1. 准备以下材料：身份证、驾驶证原件、近期一寸白底照片（数量根据当地要求而定）以及填写好的《机动车驾驶证申请表》。
2. 到当地车管所或网上官方平台预约办理时间。
3. 按照预约时间到达车管所，提交上述材料并缴纳相关费用。
4. 等待工作人员审核，审核通过后即可拿到新的驾驶证。
注意：在办理换证前，请确保你的驾驶证没有未处理的违法记录和扣分情况。如有，请先处理完毕后再办理换证手续。