醉驾逃逸被逮住的案件，通常会被视为严重的交通违规行为。具体处理方式可能因地区和具体情况而有所不同，但通常会包括以下步骤：
1. 警方会对肇事者进行酒精测试或血液检测，以确定其是否确实醉酒驾车。如果测试结果呈阳性，那么证据确凿，肇事者很难否认。
2. 一旦确认肇事者为醉酒状态，警方会将案件提交给检察官。检察官会根据肇事者的犯罪记录、事故严重程度以及其他相关因素来决定是否提出刑事诉讼。
3. 如果检察官决定提起诉讼，那么肇事者将面临刑事审判。在审判中，如果被判有罪，肇事者可能会面临监禁、罚款、吊销驾照等刑事处罚。此外，肇事者还需要承担受害者的民事赔偿责任。
4. 在整个过程中，肇事者还可能面临民事诉讼。受害者或其家属可以向法院起诉肇事者，要求赔偿医疗费、丧葬费、残疾赔偿金、误工费等损失。
总之，醉驾逃逸被逮住的案件通常会导致严重的法律后果和经济损失。因此，最好的做法是遵守交通规则，不要酒后驾车。