根据《中华人民共和国道路交通安全法》,第九十一条规定:饮酒后驾驶机动车的,处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。
根据上述法律规定，酒驾逃逸后第二天自首，可能会面临罚款、行政拘留、吊销驾驶证等处罚。具体的处罚结果需要根据当地的法律法规和具体情况来确定。同时，如果肇事造成人员伤亡或重大财产损失，还可能承担刑事责任。最好的处理方式是尽快联系律师进行咨询并积极配合调查。