道路红绿灯的设置、运行和维护通常由当地的交通或交通管理部门负责。以下部门可能涉及：
1. 交通局（或交通运输局）：负责公共交通运输的规划、建设、监管和管理，包括道路、桥梁和交通信号等基础设施。
2. 城市管理和综合执法局：负责城市的规划、建设和管理，包括道路交通设施的管理和维护。
3. 交通警察部门：负责道路交通安全的监管和执法，包括对交通信号灯的运行进行监督和管理。
4. 道路运输管理部门：负责对道路运输行业进行监管和管理，包括对交通信号灯的运行进行监督和管理。
具体负责部门可能会因地区而异，建议咨询当地相关部门了解详细信息。