责任事故认定书是交通管理部门对交通事故责任的确认，对于后续的赔偿和纠纷处理具有法律效力。如果对方一直拖延不签字，你可以采取以下措施：
1. 与对方沟通：首先尝试与对方进行沟通，了解他们为什么不愿意签字的原因，看看是否可以达成一致意见或解决方案。
2. 寻求调解：如果双方无法达成一致意见，可以请求交通管理部门进行调解。在调解过程中，交通管理部门会协助双方达成一个公平合理的协议。
3. 起诉：如果调解无果，你可以在规定的时间内向法院提起诉讼，要求法院对交通事故责任进行认定并判决赔偿事宜。在这个过程中，交通管理部门的责任认定书可以作为证据使用。
4. 咨询律师：在整个过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。
请注意，以上建议仅供参考，具体操作时请遵循当地法律法规。