在衡阳市申请网约车驾驶员资格证需要遵循以下步骤：
1. 准备相关材料：身份证、驾驶证、行驶证（或车辆登记证）、交强险和第三者责任险保单。
2. 参加线上培训：登录衡阳市交通运输局官网，进行在线培训并考试。培训内容主要包括法律法规、职业道德、安全行车知识等。
3. 完成线下培训：参加由网约车平台公司组织的线下培训，内容包括安全驾驶、故障排查、应急处理等。
4. 提交申请：携带上述材料，到衡阳市道路运输管理局服务窗口递交申请。
5. 审核与发证：道路运输管理局对申请材料进行审核，审核通过后，发放《网络预约出租汽车驾驶员证》。
注意：以上流程可能会根据实际情况有所调整，建议在办理前咨询当地相关部门以获取最准确的信息。